如何计算钨丝的直径?

知乎上一哥们提了个问题：3.7V 电压，1.2A 电流，用钨丝绕成螺旋式弹簧丝，工作温度在 1200 摄氏度左右，怎么计算出来需要用多大直径的钨丝？链接：http://www.zhihu.com/question/33791069/answer/57434994

以下是我的回答：

斯特凡－玻尔兹曼定律：$j^=\epsilon\sigma T^4$，其中$j^$为辐射通量，$\sigma$为斯特凡－玻尔兹曼常数，值为$5.67\times 10^{-8}\rm{J \cdot s}^{-1}\cdot\rm m^{-2}\cdot\rm K^{-4}$。$\epsilon$为辐射系数，把钨丝当成黑体，则$\epsilon=1$。

忽略传导和对流，只考虑辐射；把钨丝作为黑体，则

钨丝辐射的总功率为$P = A\cdot 5.67^{-8}\cdot1473^4$。

已知总功率$P=3.7\rm{V}\times1.2\rm{A}=4.44\rm W$，

则可得钨丝表面积$A=1.66\times10^{-5} \rm m^2$。

根据这个图，钨在 1200 摄氏度时的电阻率大约是$0.41\Omega\cdot \rm{mm}^2\cdot \rm{m}^{-1}$，电阻我们已经知道是$3.7\rm{V} / 1.2\rm{A} = 3.08\Omega$。

把钨丝当作一个截面半径为$r$，长度为$h$的圆柱体，则它的电阻应该是$\frac{0.41\times10^{-6}h}{\pi r^2}$，

表面积是$2\pi rh$(两个端面可以忽略不计)。

整理得$\frac{h}{r^2}=2.36\times10^7，rh = 2.64\times10^{-6}$。

解得$h=0.055\rm m$, $r=4.82\times10^{-5}\rm m$，也就是说长度 55mm，直径 0.096mm。

验算一下，一根长 55mm、直径 0.096mm 的钨丝，1200 度时的电阻是 3.12 欧，

表面积是 $16.6\rm{mm}^2$，和前面计算相符。

如果是做题，做到这里就可以结束了。但如果是真做一个灯泡出来，则必须考虑灯泡内部充入惰性气体的对流和传导热量、钨丝直接向灯泡引出脚的传热、钨丝具体成分导致的电阻率变化 (可能相当大！) 等等。

最后还得实际做一个来验证，在实测参数的基础上再调整。